Questão 39 - V2 - Fuvest 2027

Gabarito

Questão 39

Objetiva
39

Sabe-se que, em geral, as aranhas não usam visão, audição ou olfato para detectar quando uma presa cai em sua teia. Elas usam a informação coletada a partir de suas oito patas sobre o sinal advindo da vibração produzida pela presa.

Suponha uma situação simplificada, ilustrada a seguir, com as patas da aranha igualmente distribuídas, em que a bolinha preta indica a direção e sentido de onde provém o sinal provocado por uma presa. Considere ainda que a aranha sempre está atenta, posicionando-se parada no centro da teia. Na situação em que há somente duas bolinhas pretas, a aranha parte para a direção e sentido médio indicado por elas, exceto quando as duas bolinhas pretas estão diametralmente opostas:

Quando há apenas quatro bolinhas pretas, a aranha não se move somente no caso em que ocorre oposição duas-a-duas, como se fossem dois pares de bolinhas opostas.

Considerando as informações e as figuras apresentadas, na situação com apenas duas ou apenas quatro bolinhas pretas, qual é o número de combinações diferentes que fazem com que a aranha se movimente?

Alternativas

  1. A

    88

  2. B

    85

  3. C

    82

  4. D

    58

  5. E

    63

Gabarito:
    A

Como a aranha possui 8 patas, na situação de “duas bolinhas pretas” existem C8,2=8!6!2!=28 possibilidades e, dessas, há apenas 4 em que a aranha não se move, ou seja, existem 28-4=24 maneiras de ela de mover.

Na situação de “quatro bolinhas pretas” existem C8,4=8!4!4!=70 possibilidades. Há 4 situações em que as bolinhas ficam diametralmente opostas e escolhe-ses 2 delas para a aranha não se mover, ou seja, há C4,2=4!2!2!=6 opções. Então, nessa situação, tem-se 70-6=64 possibilidades.

O total de maneiras de aranha se mover é igual a 24+64=88.

 

 
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Fuvest 1ª fase | Resolução de questões do vestibular 2027

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