Questão 51 - 1ª Fase - ITA 2022

Dizemos que a representação binária de um número $N\in \mathrm{\mathbb{N}}$ da forma

$N=g·2^0+f·2^1+e·2^2+d·2^3+c·2^4+b·2^5+a·2^6$

é ${\left(\mathrm{abcdefg}\right)}_2$, onde $a, b, c, d, e, f, g \in \left\{0,1\right\}$ e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal qual que $1\le k\le 100$. qual a probabilidade $k$ e $k+1$ terem representações binárias com um número distinto de algarismos?