Dissertativa 4 - 1ª Fase - Einstein 2027

Considere, no plano cartesiano, a reta de equação y = x. Uma parábola é construída da seguinte forma: lança-se duas vezes um dado honesto de seis faces, obtendo-se, nessa ordem, os valores a e c. A parábola é descrita pela seguinte equação:

$\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{c}$

1. Suponha que o resultado obtido no primeiro lançamento do dado tenha sido a = 1. Determine o valor de c para que o vértice da parábola esteja sobre a reta y = x e determine as coordenadas do vértice dessa parábola.
2. Determine a probabilidade de a parábola cruzar a reta y = x em dois pontos distintos.