Questão 34 - V1 - Fuvest 2027

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72. 72D
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74. 74B
75. 75C
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77. 77A
78. 78C
79. 79D
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Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 34

Objetiva

Considere a equação $f (x) = \frac{2 e^{x^{2}} + C}{3 {Ce}^{- x^{2} / 2}}$ em que $f$ é uma função real para todo número real $x$ e uma constante $C > 0$ . Com base na função $f$ e na constante $C$ , pode-se afirmar:

Alternativas

A
$f (0) = 1$ e $f (x) = 0$ , para algum número real $x$ e para $C = 1$ .
B
$f (0) = 1$ e $f (x) = f (- x)$ , para todo número real $x$ e para um $C > 0$ .
C
$f (0) > 1$ e $f (x) < f (- x)$ , para todo número real $x$ e para todo $C > 0$ .
D
$f (1) < 0$ e $f (x) = f (- x)$ , para algum número real $x$ e para $C = 1$ .
E
$f (1) = 0$ e $f (x) > f (- x)$ , para todo número real $x$ e para algum $C > 0$ .

Gabarito:
B

Sendo C=1, $f (0) = \frac{2 + 1}{3 \cdot 1} \to f (0) = 1$

$f (- x) = \frac{2 e^{{(- x)}^{2}} + C}{3 C \cdot e^{\frac{- {(- x)}^{2}}{2}}} = \frac{2 e^{x^{2}} + C}{3 C \cdot e^{\frac{- x^{2}}{2}}} = f (x)$

Considerando que $C > 0$ , seja C=1.

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