Dissertativa 1 - Matemática - IME 2017

Seja M uma matriz real 2x2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição seguinte no sentido horário, ou seja, se $M =\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$, implica que f(M) = $\left(\begin{array}{cc}c& a\\ d& b\end{array}\right)$. Encontre todas as matrizes simétricas 2x2 reais na qual ${\mathrm{M}}^2=\mathrm{f}\left(\mathrm{M}\right)$.