Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2024

Uma fibra ótica tem uma seção transversal de espessura a e possui o formato mostrado nas figuras, onde a curva externa $\beta$ é um arco de 1/4 de circunferência de raio R e a curva interna $\alpha$ é um arco de 1/4 de circunferência de raio $R-a$. Considere duas situações: na situação da Figura 1, um raio de luz entra na fibra tangenciando a curva $\alpha$; na situação da Figura 2, um raio de luz entra na fibra tangenciando a curva $\beta$ por dentro.

Dados:

• ı́ndice de refração no interior da fibra: n;
• ı́ndice de refração do meio externo à fibra: 1;
• velocidade da luz no vácuo: c.

Observação:

• em ambas as situações o raio de luz incide perpendicularmente à superfı́cie da fibra.

Considerando as duas situações, determine:

a) o menor valor de R, em função de a e n, de forma que o raio de luz mostrado na situação da Figura 1 fique confinado e não escape da fibra na primeira incidência na curva $\beta$ ;
b) o tempo de viagem do raio de luz confinado à fibra na situação da Figura 2.