Dissertativa 24 - Matemática - ITA 2018

Seja $z=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}+ isen\frac{\mathrm{\pi }}{7}$. Pedem-se: 

1. Use a propriedade $z^k= \cos \frac{k\mathrm{\pi }}{7}+isen\frac{k\mathrm{\pi }}{7}, k\in \mathrm{\mathbb{N}}$, para expressar $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}, \cos \frac{3\mathrm{\pi }}{7} \mathrm{e} \cos \frac{5\mathrm{\pi }}{7}$ em função de z.
2. Determine inteiros a e b tais que $\frac{a}{b}= \cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{7}+\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{7}$.