Dissertativa 7 - Física - IME 2017

A figura acima mostra um recipiente com paredes transparentes de espessuras desprezíveis. Esse recipiente contém um gás ideal hipotético e é fechado por um êmbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se apoiado sobre o êmbolo, em sua extremidade, mantendo todo o sistema em equilíbrio. Uma microcâmera, posicionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo.

O corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e sem atrito. Após o lançamento do corpo, o gás se expande até que o êmbolo atinja o equilíbrio novamente em um intervalo de tempo desprezível. A temperatura permanece constante durante todo o fenômeno. Determine em quanto tempo, após o lançamento, o corpo voltará a ser filmado pela microcâmera.

Observação:
• o êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando o recipiente durante toda a expansão do gás;
• considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que diz que a relação entre seu índice de  refração n e sua densidade r é constante e dada pela expressão: $\frac{n-1}{\rho }=cte.$

Dados:
• Altura inicial do ponto B: 90 cm;
• Altura do ponto A: 30 cm;
• Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm;
• Massa do corpo = Massa do êmbolo;
• Velocidade v: 1,5 m/s;
• Índice de refração do vácuo: 1,0; e
• Aceleração da gravidade: 10 m/${\mathrm{s}}^2$.