Dissertativa 6 - Matemática - IME 2018

Seja a matriz $A=\left[\begin{array}{cc}k& -3\\ 4& 2\end{array}\right]$, com k real.

Determine a faixa de valores de k para que exista uma matriz de números reais P tal que as condições abaixo sejam atendidas simultaneamente:

a) $A^{T}P+PA=I$ em que $A^T$ é a transposta da matriz A e / é a matriz identidade:

b) P seja simétrica;

c) $p_{11}>0$ em que $p_{11}$é o elemento da linha 1 e coluna 1 de P; e

d) $\left|P\right|$>0, em que $\left|P\right|$ é o determinante da matriz P.