Dissertativa 10 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2022

Um sistema planetário hipotético é composto por uma estrela (S1) e dois planetas com órbitas elípticas de excentricidade tão pequenas que são aproximadas por circunferências no mesmo plano. Seus sentidos de translação são opostos, tal que o Planeta 1 (P1) orbita no sentido horário, enquanto o Planeta 2 (P2) no sentido anti-horário.

P2 possui partículas de óxido de ferro em suspensão na sua atmosfera. Essas partículas absorvem a luz de S1 e irradiam uma luz colorida, cujos fótons possuem energia E. O povo de P1 é bastante desenvolvido tecnologicamente e decide lançar uma espaçonave, tangencialmente à sua própria órbita, para visitar P2. Para isso, de forma que chegue ao ponto futuro de P2, mantém uma trajetória retilínea, conforme mostra a figura.

Dados:

• Planeta 1: distância orbital $R_1$; velocidade orbital escalar $v_1=60\sqrt{2}\mathrm{km}/\mathrm{s}$;
• Planeta 2: distância orbital $R_2=2 \mathrm{x} R_1$;
• Energia dos fótons: $E=3,1125 \times {10}^{-19} \mathrm{J}$;
• Espaçonave: gera uma aceleração a partir de $P_1$, de $a_e=180\sqrt{2} \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ durante 6,4 horas. Depois disso mantém velocidade constante até se aproximar de P₂;
• Velocidade da luz no vácuo: $c=3\times {10}^5 \mathrm{km}/\mathrm{s}$;
• Constante de Planck:$h=6,63\times {10}^{-34} \mathrm{J}·\mathrm{s}$.

Diante do exposto determine: 

a) A velocidade orbital escalar de $\mathrm{P}2 \left(v_2\right)$, em km/s;
b) A cor da luz emitida por P2 observada da P1 quando ambos os planetas estiverem alinhados com S1 (use a tabela e desconsidere a possibilidade do eclipse);
c) A cor da luz emitida por P2 observada da espaçonave quando estiver próxima ao P2.