Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2022

Seja o sistema composto por polias P1, P2 e P3, uma roda R1, uma corda inextensível C, um cubo B, um laser L e uma câmera fotográfica CF, dispostos conforme a figura acima. Nesse sistema, a face inferior do cubo B é reflexiva e pode ser considerada um espelho plano ideal. Tanto as polias quanto a roda estão fixadas em suas posições, de tal modo que podem girar livremente no plano que contém seus centros e a corda C. As polias P1 e P2 estão ligadas por uma correia, que corre sem deslizar, e a polia P2 e a roda R1 são concêntricas. A câmera fotográfica CF registra fotos do anteparo A, numa taxa de cinco fotos por segundo. Sabe-se que a velocidade angular da polia P1 só pode assumir valores inteiros de 1 até 10 rad/s, e que a primeira foto mostra um ponto luminoso.

Dados:

• raio de P1: 40 cm;
• raio de P2: 3,14 cm;
• raio de P3: desprezível;
• raio de R1: 90 cm;
• comprimento de C: 9 m;
• aresta do cubo B: 10 cm;
• tg(42°) = 0,90;
• $\pi =3,14$;
• ${\pi }^2=10$.

Determine quais valores de velocidade angular da polia P1, em rad/s farão com que todas as fotos tiradas pela câmera sejam iguais.