Questão 19 - 1ª Fase - IME 2024

O sistema da figura é montado com o objetivo de determinar a resistência elétrica de uma espira condutora de área $A$. O centro dessa espira descreve uma trajetória circular de raio $R$ e período $t$, à velocidade angular constante, ao redor de um fio também condutor com uma corrente elétrica contínua $I$. A corrente elétrica na espira é medida e seu valor oscila harmonicamente entre $+i$ e $-i$.

Dados:
• área da espira: $A=1 c{m}^2$;
• raio da trajetória do centro da espira: $R = 10 \mathrm{cm}$;
• período da trajetória circular do centro da espira: $t = 2 \mathrm{s}$;
• corrente elétrica contínua do fio condutor: $I = 50 \mathrm{A}$;
• amplitude da corrente elétrica induzida medida na espira: $i = 1 \mathrm{mA}$;
• permeabilidade magnética no vácuo: $\mu =4\mathrm{\pi }·{10}^{-7} \mathrm{T}.\mathrm{m}/\mathrm{A}$.

Observações:
• o sistema segue a orientação dos eixos $\mathrm{xyz}$ desenhados na figura;
• o fio condutor é paralelo ao eixo $\mathrm{z}$;
• o eixo da espira está sempre paralelo ao eixo $\mathrm{y}$;
• o plano da espira é sempre paralelo ao plano $\mathrm{xz}$;
• o plano da trajetória do centro da espira é paralelo ao plano $\mathrm{xy}$;
• considere que as linhas de campo magnético que atravessam a espira estejam paralelas;
• para toda frequência f, considere $\frac{∆sen\left(2\mathrm{\pi ft}\right)}{∆t}=2\mathrm{\pi fcos}\left(2\mathrm{\pi ft}\right)$.

A resistência da espira, em $\mu \Omega$, é: