Dissertativa 10 - Física - IME 2018

A atmosfera densa de um planeta hipotético possui um índice de refração dependente das condições meteorológicas do local, tais como pressão, temperatura e umidade. Considere um modelo no qual a região da atmosfera é formada por k+1 camadas de índice de refração diferentes, $n_0,n_1, ...,n_k$ de 1 km de altura cada, onde o índice de refração decai 10% a cada quilômetro de aumento na altitude.

Considerando somente os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se um raio luminoso, proveniente de um laser muito potente for disparado da superfície do planeta, formando um ângulo de 60° com a tangente à superfície, verifique se este raio alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine qual será a altitude máxima alcançada pelo raio.

Dados:

• o planeta é esférico com raio $R_p=6.370 \mathrm{km}$
• ${\log }_{10}\left(9\right)=0,95 \mathrm{e} {\log }_{10}\left(2\right)=0,3; \mathrm{e}$
• k=9