Dissertativa 2 - Física - IME 2018

Uma partícula carregada tem sua posição no sistema de eixos XY regida pelas seguintes equações temporais, que expressam, em metros, as coordenadas X e Y da partícula em função do tempo t:

$X\left(t\right)=\sqrt{1+{\cos }^2\left(t\right)-se{n}^2}\left(t\right)$

$Y\left(t\right)=\sqrt{2+2se{n}^2\left(t\right)}$

Determine:

a) a equação de uma curva que contenha a trajetória da partícula;

b) o comprimento da curva formada por todos os pontos por onde a partícula passa;

c) o tempo mínimo gasto pela partícula para trafegar por todos os pontos da curva do item anterior;

d) as coordenadas de dois pontos nos quais a velocidade da partícula é nula:

e) o gráfico do módulo da força elétrica sofrida por uma segunda partícula de mesma carga, fixada na origem, em função do tempo;

f) o gráfico da função Q do vetor força magnética $F_m$ à qual estaria submetida a partícula, caso houvesse um campo magnético positivo e paralelo ao eixo Z, ortogonal ao plano XY, onde:

$Q\left(F_m\right)=\left\{\begin{array}{l}1, \mathrm{se} 0\le \mathrm{fase} \mathrm{de} {\mathrm{F}}_{\mathrm{m}}<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\\ 2, \mathrm{se} \frac{\mathrm{\pi }}{2}\le \mathrm{fase} \mathrm{de} {\mathrm{F}}_{\mathrm{m}}<\mathrm{\pi }\\ 3, \mathrm{se} \mathrm{\pi }\le \mathrm{fase} \mathrm{de} {\mathrm{F}}_{\mathrm{m}}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\\ 4, \mathrm{se} \frac{3\mathrm{\pi }}{2}\le \mathrm{fase} \mathrm{de} {\mathrm{F}}_{\mathrm{m}}<2\mathrm{\pi }\end{array}\right.$

Dados:

• carga da partícula:$+4\times {10}^{-4}C$;e
• constante de Coulomb: $9\times {10}^9 \frac{N{m}^2}{C^2}$