Questão 10 - 1ª Fase - IME 2023

Considere um ponto P cujas coordenadas $(\mathrm{x}, \mathrm{y}), \mathrm{x}, \mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$, satisfazem o sistema

$\left\{\begin{array}{l}4 \mathrm{cossec}\left(\mathrm{\alpha }\right)\mathrm{x}-6 \mathrm{cotg}\left(\mathrm{\alpha }\right)\mathrm{y}\\ 12 \mathrm{cossec}\left(\mathrm{\alpha }\right)\mathrm{y}-8 \mathrm{cotg}\left(\mathrm{\alpha }\right)\mathrm{x}\end{array}\right.\begin{array}{c}=\\ =\end{array}\begin{array}{c}4 \mathrm{sen}\left(\mathrm{\alpha }\right)\\ 0\end{array}$

onde $\mathrm{\alpha }$ é um ângulo em radianos diferente de $\mathrm{k\pi } \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. O lugar geométrico descrito pelos pontos P, conforme se varia o ângulo $\mathrm{\alpha }$, é um segmento de: