Dissertativa 2 - 2ª Fase - 2º Dia - FIS / RED - ITA 2019

Na figura, um braço articulado de massa desprezível e de comprimento $\mathcal{l}$ tem sua extremidade fixada a uma corda homogênea de massa m, que o mantém sempre na horizontal. Nessa mesma extremidade e fixado um fio inextensível, também de massa desprezível, que sustenta um objeto de massa M. Esse dispositivo permite a medida de frequências sonoras pela observação da ressonância entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental. 

1. Determine a frequência medida pelo dispositivo em função das massas m e M, do comprimento $\mathcal{l}$, da aceleração da gravidade g e do ângulo $\theta$ entre a corda e o braço.
2. Considere esse dispositivo instalado na única boca de túnel inacabada em cujo interior são geradas ondas sonoras. Determine o comprimento L do túnel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibração do ar são medidos, respectivamente, pela substituição de M pelas massas $M_1$ e $M_2$ com $M_2>M_1$M1. A resposta deve ser explícita em função de m, $\mathcal{l}$, $\theta$, g, $M_1$, $M_2$ e da velocidade do som no ar $v_s$.