Dissertativa 2 - 2ª Fase - 2º Dia - ITA 2022

Existe um limite inferior da distância Terra-Lua para que o nosso satélite não se desintegre por efeitos de maré. Para determinar uma expressão aproximada dessa distância, considere a Lua como a composição de dois semi-satélites esféricos idênticos, homogêneos e em contato. Os corpos descritos realizam um movimento circular ao redor da Terra, cuja massa é dada por $M_T$​, com os três centros sempre colineares. A estabilidade da Lua é associada à tendência natural dessas duas metades manterem o contato entre si por efeitos gravitacionais. Considerando que o raio da lua $R_L$​ é muito menor do que a distância Terra-Lua $D$ e que $M_T$​ é muito maior que a massa da Lua $M_L$​, faça o que se pede.

Caso necessário, use: ${(1+x)}^n\approx 1+nx$, se $\left|x\right|\ll 1$.

(a) Considerando que os semi-satélites têm a mesma densidade da Lua, determine os seus raios r e massas m. Deixe sua resposta em termos dos dados do enunciado.

(b) Estime o valor mínimo de D para que a Lua não se desintegre. Deixe sua resposta em termos de $M_T$​, m e r.