Questão 57 - V4 - Fuvest 2027

Como o circuito é constituído exclusivamente por resistores ideais, pode-se aplicar o princípio da superposição, segundo o qual, em um circuito linear, a combinação linear das fontes de tensão produz a mesma combinação linear nas tensões medidas.

O enunciado fornece dois experimentos:

Experimento 1: $({\mathrm{c}}_1,{\mathrm{c}}_2)=(5,10)\mathrm{V} \Rightarrow (\mathrm{x},\mathrm{y})=(5,3)\mathrm{V}$

Experimento 2: $({\mathrm{c}}_1,{\mathrm{c}}_2)=(3,3)\mathrm{V} \Rightarrow (\mathrm{x},\mathrm{y})=(1,2)\mathrm{V}$

Deseja-se determinar as tensões x e y para uma terceira configuração, na qual:

$({\mathrm{c}}_1,{\mathrm{c}}_2)=(2,1)\mathrm{V}$

Para isso, procura-se uma combinação linear dos dois experimentos conhecidos que resulte nos valores desejados das fontes:

$(2,1)=\mathrm{a}·(5,10)+\mathrm{b}·(3,3)$

Igualando as componentes, obtém-se o sistema:

$\left\{\begin{array}{l}5\mathrm{a}+3\mathrm{b}=2\\ 10\mathrm{a}+3\mathrm{b}=1\end{array}\right.$

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$$\begin{gathered} 5\mathrm{a}=-1 \\ \mathrm{a}=-\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Substituindo na primeira equação:

$$\begin{gathered} 5·\left(-\frac{1}{5}\right)+3\mathrm{b}=2 \\ \mathrm{b}=1 \end{gathered}$$

Portanto, a configuração desejada pode ser expressa por:

$(2,1)=1·(3,3)-\left(\frac{1}{5}\right)·(5,10)$

Pelo princípio da superposição, a mesma combinação linear deve ser aplicada às tensões medidas nos experimentos:

$$\begin{gathered} (\mathrm{x},\mathrm{y})=1·(1,2)-\left(\frac{1}{5}\right)·(5,3) \\ (\mathrm{x},\mathrm{y})=\left(0,\frac{7}{5}\right) \end{gathered}$$

Assim, o valor solicitado é:

$$\begin{gathered} 5(\mathrm{x}+\mathrm{y})=5·\left(0+ \frac{7}{5}\right) \\ 5(\mathrm{x}+\mathrm{y})=7 \mathrm{V} \end{gathered}$$

Portanto, o valor solicitado é 7 V.