Questão 9 - V4 - Fuvest 2027

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Gabarito

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78. 78B
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80. 80D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 9

Objetiva

Duas casas de um tabuleiro no formato de um triângulo equilátero, subdividido em 36 triângulos equiláteros, são pintadas de amarelo. Para que duas pinturas sejam consideradas equivalentes, uma deverá ser obtida a partir da outra por uma rotação de 120º em relação ao encontro das bissetrizes, conforme ilustrado nas imagens a seguir:

Considerando as imagens apresentadas, quantas pinturas não equivalentes existem?

Alternativas

A
210
B
315
C
420
D
630
E
1260

Gabarito:
A

O total de possibilidades para pintar dois triângulos é $C_{36, 2} = \frac{36!}{2! 34!} = 630 .$

Para cada escolha de 2 triângulos, fazendo rotações de 120°, obtém-se outros dois triângulos equivalentes, ou seja, apenas $\frac{1}{3}$ do total não são equivalentes.

Então, há $\frac{630}{3} = 210$ pinturas não equivalentes.

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Fuvest 1ª fase | Resolução de questões do vestibular 2027

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