Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2027

Selecione uma prova

Gabarito

Física
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 5

Dissertativa

Tendo em vista a expectativa de um aumento populacional associado à instalação de algumas unidades fabris em futuro próximo, a autoridade local de certo município conduz uma série de audiências públicas visando à aquisição de uma nova turbina, operando em um ciclo termodinâmico, para a geração de energia elétrica residencial.

A empresa A sugere um equipamento de $80 HP$ de potência útil, no qual calor é extraído de uma fonte quente a $900 K$ para o ciclo térmico, a uma taxa de $150 kW$ . Além disto, calor é rejeitado para uma fonte fria de temperatura não mencionada.

Uma segunda proposta, apresentada pela empresa B, recomenda a aquisição de um produto que opere em um ciclo termodinâmico “multifonte”. Nessa opção, calor é rejeitado a taxas distintas, para duas fontes frias: uma delas possui a mesma temperatura da concorrente recebendo, no entanto, metade do calor associado ao correspondente da empresa A. Já a segunda fonte encontra-se à temperatura de $300 K$ , recebendo certa quantidade de calor inicialmente não especificado. Ainda de acordo com o representante da empresa B, a temperatura de fonte quente e o calor recebido por seu ciclo termodinâmico são os mesmos do concorrente. O representante da empresa B argumenta que seu produto é capaz de suprir as necessidades de energia elétrica residencial de $350$ unidades ao mesmo tempo, sendo ainda possível aquecer água para um posto de atendimento médico próximo, a uma taxa de $50 L$ por minuto, como subproduto da rejeição de calor para a fonte de $300 K$ .

Dados:

$1 HP = 3 / 4 kW$ ;
eficiência do ciclo termodinâmico da máquina da empresa $A : 80 %$ do máximo admissível;
consumo mensal no município por residência: $240 kW \cdot h$ por unidade;
calor específico da água: $4000 J / (kg \cdot K)$ ;
variação de temperatura da água a ser aquecida: $+ 10 K$ ;
número de horas em um mês: $720 h$ ;
massa específica da água: $1 kg / L$ .

Considerando o ativo adicional apresentado pela proposta da empresa B, conduza uma análise termodinâmica da situação descrita e:

a) determine a temperatura da fonte fria do ciclo termodinâmico referente à empresa A;

b) avalie a taxa de calor rejeitada para a fonte fria no projeto da empresa A;

c) argumente conclusivamente se os aspectos mencionados pelo representante da empresa B são realísticos.

Resolução:

a) Potência da máquina 1:

${\dot{W}}_{1} = 80 hp = 80 \cdot \frac{3}{4} kW = 60 kW$

Rendimento da máquina 1:

$η_{1} = \frac{\dot{W_{1}}}{{\dot{Q}}_{q}} = \frac{60 kW}{150 kW} = 0, 4 = 40 %$

A máquina 1 rende 80% da máquina de Carnot:

$η_{1} = 0, 8 \cdot η_{Carnot} = 0, 8 (1 - \frac{T}{T_{q}}) \Rightarrow 0, 4 = 0, 8 (1 - \frac{T}{900}) T = 450 K$

b) Em módulo:

$\dot{Q} = {\dot{Q}}_{q} - {\dot{W}}_{1} = 150 - 60 \Rightarrow \dot{Q} = 90 kW$

c) Para suprir as necessidades de energia elétrica residencial de 350 unidades ao mesmo tempo, é necessário:

$E = 350 \cdot 240 kWh = 84000 kWh$

Para 1 mês:

$P = \frac{E}{Δt} = \frac{84000 kWh}{720 h} \Rightarrow P = 116, 7 kW$

Para aquecer água para um posto de atendimento médico próximo, a uma taxa de 50 L por minuto, como subproduto da rejeição de calor para a fonte de 300 K, é necessário:

${\dot{Q}}_{água} = \dot{m} \cdot c \cdot Δt = \frac{50 kg}{\min} \cdot \frac{4000 J}{kg \cdot K} \cdot 10 K \Rightarrow {\dot{Q}}_{água} = 33, 3 kW$

A máquina 2 rejeita $\dot{Q} / 2$ para a fonte T, ou seja: 45 kW.

Logo, se a máquina 2 rejeitar ${\dot{Q}}_{água} = 33, 3 kW$ para a fonte a 300 K, a potência da máquina será:

${\dot{W}}_{1} = Q_{q} - \frac{\dot{Q}}{2} - {\dot{Q}}_{água} = 150 - 45 - 33, 3 \Rightarrow {\dot{W}}_{1} = 71, 7 kW$

Como ${\dot{W}}_{1} < P$ , a máquina 2 não é capaz de suprir as necessidades de energia elétrica residencial de 350 unidades ao mesmo tempo. No máximo, seria capaz de suprir:

$\frac{71, 7 kW \cdot 720 h}{240 kWh} = 215 residências$

Se calcular a variação de entropia para o universo da máquina 2, obtém-se:

$Δ {\dot{S}}_{uni} = - \frac{150}{900} + \frac{45}{450} + \frac{33, 3}{300} = + 0, 04 kW / K$

Portanto, a rejeição de 33,3 kW para a fonte a 300 K não viola a Segunda Lei da Termodinâmica, porém, a máquina não é capaz de suprir as necessidades de energia elétrica residencial de 350 unidades ao mesmo tempo.

Downloads

Provas

Fique por dentro das novidades

Inscreva-se em nossa newsletter para receber atualizações sobre novas resoluções, dicas de estudo e informações que vão fazer a diferença na sua preparação!