Dissertativa 1 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2027

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Questão 1

Dissertativa

Considere um motor de combustão interna hipotético que opera em condição de combustão completa, com a admissão fixa de 200 L de ar atmosférico (à pressão de 1 bar), cuja composição é de 20% oxigênio e 80% nitrogênio. O combustível, pentano, pode ser injetado em quantidade ajustável. Considere também que o calor gerado na combustão é completamente transferido para os gases após a combustão e que a reação é isobárica. Sabendo que a temperatura inicial do sistema é de 300,84 K, que a entalpia de combustão do pentano é de –3440 $kJ \cdot {mol}^{- 1}$ e que a capacidade calorífica molar à pressão constante da mistura dos gases (ou seja, misturas contendo quantidades variáveis de ${CO}_{2}$ , $H_{2} O$ , $N_{2}$ , $O_{2}$ ) é igual a 40 $J^{- 1} \cdot K^{- 1} \cdot {mol}^{- 1}$ , determine:

a) a equação química balanceada da combustão.
b) as quantidades, em mols e expressas com uma casa decimal, de $O_{2}$ e $N_{2}$ na câmara de combustão.
c) a temperatura dos gases após a combustão, na condição estequiométrica.
d) quanto deve ser alterada a quantidade de combustível, expressa na forma de porcentagem (número inteiro %), em relação à quantidade estequiométrica, para que a temperatura dos gases de combustão seja 1600,84 K, levando em consideração uma condição de economia de combustível.

Resolução:

A queima completa do $C_{5} H_{12}$ com $O_{2}$ é dada por:

$C_{5} H_{12} + 8 O_{2} \overset{}{\to} 5 {CO}_{2} + 6 H_{2} O$

Como a proporção em volume (e também em mols) no ar é de $1 O_{2} : 4 N_{2}$ , a queima completa de $C_{5} H_{12}$ com ar é dada por:

$C_{5} H_{12} + 8 O_{2} + 32 N_{2} \overset{}{\to} 5 {CO}_{2} + 6 H_{2} O + 32 N_{2}$

$C_{5} H_{12} + 40 ar \overset{}{\to} 5 {CO}_{2} + 6 H_{2} O + 32 N_{2}$

Como PV = nRT:

$10^{5} Pa \cdot 200 \cdot 10^{- 3} m^{3} = n_{ar} \cdot 8, 31 \frac{J}{mol K} \cdot 300, 84 K \Rightarrow n_{ar} = 8 mol$

Na proporção do ar:

$n_{O_{2}} = 1, 6 mol (20 %) n_{N_{2}} = 6, 4 mol (80 %)$

Para a condição estequiométrica, tem-se:

$C_{5} H_{12} + 40 ar \overset{}{\to} 5 {CO}_{2} + 6 H_{2} O + 32 N_{2} 0, 2 mol 8 mol 1 mol 1, 2 mol 6, 4 mol$

Como todos os produtos absorvem o calor liberado na combustão:

$Q_{abs} = n_{p} \bar{C_{p}} ∆ T \Rightarrow 3440 \cdot 10^{3} \frac{J}{mol} \cdot 0, 2 mol = 8, 6 mol \cdot 40 \frac{J}{mol K} \cdot ∆ T \Rightarrow ∆ T = 2000 K$

Como $T_{0} = 300, 84 K$ : $T_{f} = 2300, 84 K$

A quantidade de ar não muda; o que muda, para menos, é a quantidade de combustível. Dessa forma:

$C_{5} H_{12} + 8 O_{2} + 32 N_{2} \overset{}{\to} 5 {CO}_{2} + 6 H_{2} O + 32 N_{2} + O_{2} (exc) x mol 8 x mol 5 x mol 6 x mol 6, 4 mol (1, 6 - 8 x) mol$

$∆ T = T_{f} - T_{0} = 1600, 84 - 300, 84 = 1300 K$

Assim:

$Q_{abs} = n_{p} \bar{C_{p}} ∆ T \Rightarrow 3440 \cdot 10^{3} \cdot x = (8 + 3 x) \cdot 40 \cdot 1, 3 \cdot 10^{3} \Rightarrow x = 0, 1267 mol$

Logo, deve-se reagir 0,1267 mol de $C_{5} H_{12}$ , o que resulta em uma redução percentual de:

$\frac{0, 2 - 0, 1267}{0, 2} = 36, 67 %$ .

Em números inteiros, redução percentual de 37%.

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