Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2027

A solução inicial contém uma mistura de dois ácidos monopróticos, $\mathrm{HX}$ (forte) e $\mathrm{HY}$ (fraco), titulada com uma solução de base forte ($\mathrm{ZOH}$).

No ponto de equivalência, os dois ácidos foram completamente neutralizados:

$$\begin{gathered} \mathrm{HX}+\mathrm{ZOH}\to \mathrm{ZX}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \\ \mathrm{HY}+\mathrm{ZOH}\to \mathrm{ZY}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O} \end{gathered}$$

Assim, dada a proporção estequiométrica 1:1 entre cada ácido e a base forte, tem-se:

$$\begin{gathered} {\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}={\mathrm{n}}_{\mathrm{ZOH}}\Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}=\left[\mathrm{ZOH}\right]·{\mathrm{V}}_{\mathrm{ZOH}} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}=0,1 \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1}·20·{10}^{-3} \mathrm{L}\Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}+{\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}=2,0·{10}^{-3} \mathrm{mol} \left(\mathrm{EQ}1\right) \end{gathered}$$

No ponto de equivalência, o sal $\mathrm{ZX}$ não sofre hidrólise apreciável, enquanto o ânion ${\mathrm{Y}}^{-}$, proveniente do ácido fraco $\mathrm{HY}$, sofre hidrólise:

${\mathrm{Y}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\to \mathrm{HY}+{\mathrm{OH}}^{-}$

Como o pH no ponto de equivalência é igual a 9:

$\mathrm{pOH}=14-9=5\Rightarrow \left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=1,0·{10}^{-5} \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1}$

É razoável considerar que a solução aquosa esteja a $25°\mathrm{C}$ e que ${\mathrm{K}}_{\mathrm{W}}={10}^{-14}$. Portanto,

${\mathrm{K}}_{\mathrm{h}}=\frac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{w}}}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{a}}}=\frac{{10}^{-14}}{{10}^{-6}}\Rightarrow {\mathrm{K}}_{\mathrm{h}}={10}^{-8}$

Como a hidrólise ocorre numa extensão muito pequena, considera-se que $\left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]$ praticamente não se alterou entre o começo da reação e o equilíbrio. Além disso, no equilíbrio, $\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]=\left[\mathrm{HX}\right]$. Portanto:

${\mathrm{K}}_{\mathrm{h}}=\frac{\left[\mathrm{HX}\right]\left[{\mathrm{OH}}^{-}\right]}{\left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]}\Rightarrow {10}^{-8}=\frac{{\left({10}^{-5}\right)}^2}{\left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]}\Rightarrow \left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]=\frac{{10}^{-10}}{{10}^{-8}}\Rightarrow \left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]=1,0·{10}^{-2} \mathrm{mol}·\mathrm{L}$

O volume total da solução no ponto de equivalência é:

$\mathrm{V}=100 \mathrm{mL} + 20 \mathrm{mL} =120 \mathrm{mL} = 0,12 \mathrm{L}$

Logo, o número de mols iniciais de $\mathrm{ZY}$, que é igual ao número de mols de $\mathrm{HY}$, é:

${\mathrm{n}}_{\mathrm{ZY}}={\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}=\left[{\mathrm{Y}}^{-}\right]·\mathrm{V}=1,0·{10}^{-2} \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1}·0,12 \mathrm{L}\Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}=1,2·{10}^{-3} \mathrm{mol}$

Assim, o número de mols de $\mathrm{HX}$ será, de acordo com ($\mathrm{EQ}1$):

${\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}=2,0·{10}^{-3}-1,2·{10}^{-3}\Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}=8·{10}^{-4} \mathrm{mol}$

a) A concentração inicial de $\mathrm{HX}$ na solução ácida inicial é dada por:

${\left[\mathrm{HX}\right]}_0=\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{HX}}}{{\mathrm{V}}_0}=\frac{8·{10}^{-4} \mathrm{mol}}{0,1 \mathrm{L}}\Rightarrow \boxed{{\left[\mathrm{HX}\right]}_0=8·{10}^{-3} \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1}}$

b) A concentração inicial de $\mathrm{HY}$ na solução ácida inicial é dada por:

${\left[\mathrm{HY}\right]}_0=\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{HY}}}{{\mathrm{V}}_0}=\frac{1,2·{10}^{-3} \mathrm{mol}}{0,1 \mathrm{L}}\Rightarrow \boxed{{\left[\mathrm{HY}\right]}_0=1,2·{10}^{-2} \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1}}$