Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2027

Inicialmente, o volume da solução é dado por:

${\mathrm{V}}_0=\mathrm{A}·\mathrm{h}=1 {\mathrm{dm}}^2·10 \mathrm{dm}=10 {\mathrm{dm}}^3=10 \mathrm{L}$

Admite-se que a solução é ideal e que o soluto não é eletrólito (fator de Van’t Hoff igual a 1), uma vez que o enunciado não informa a sua natureza química. 

A concentração inicial de soluto na solução é:

${\mathrm{C}}_0=\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{V}}_0}·{\mathrm{M}}_1=\frac{0,2 \mathrm{mol}}{10 \mathrm{L}}·80 \mathrm{g}·{\mathrm{mol}}^{-1}\Rightarrow {\mathrm{C}}_0=1,6 \mathrm{g}·{\mathrm{L}}^{-1}$

Como essa concentração é inferior à solubilidade de 4 $\mathrm{g}·{\mathrm{L}}^{-1}$, infere-se que, inicialmente, todo o soluto estará, de fato, dissolvido. 

Considerando x o deslocamento do êmbolo, em dm, o volume da solução será:

$\mathrm{V}=\left(10-\mathrm{x}\right)\mathrm{L}$

A pressão osmótica, por sua vez, será:

$\mathrm{\pi }=\mathfrak{M}·\mathrm{R}·\mathrm{T}$

Portanto, enquanto não houver formação de precipitado, a pressão osmótica terá o seguinte comportamento:

$\mathrm{\pi }=\frac{{\mathrm{n}}_1}{\mathrm{V}}·\mathrm{R}·\mathrm{T}=\frac{0,2 \mathrm{mol}}{\left(10-\mathrm{x}\right)\mathrm{L}}·8,21·{10}^{-2} \frac{\mathrm{atm}·\mathrm{L}}{\mathrm{mol}·\mathrm{K}}·305 \mathrm{K}\Rightarrow \mathrm{\pi }=\frac{5,0081}{10-\mathrm{x}} \mathrm{atm}$

A precipitação começa quando a concentração atinge a solubilidade máxima. Determina-se, então, a partir de que valor de x ocorre a formação de precipitado:

$$\begin{gathered} {\mathfrak{M}}_{\mathrm{sat}}=\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{sat}}}{{\mathrm{M}}_1}=\frac{4 \mathrm{g}·{\mathrm{L}}^{-1}}{80 \mathrm{g}·{\mathrm{mol}}^{-1}}=0,05 \mathrm{mol}·{\mathrm{L}}^{-1} \\ {\mathfrak{M}}_{\mathrm{sat}}=\frac{{\mathrm{n}}_1}{\mathrm{V}}\Rightarrow 0,05=\frac{0,2}{10-\mathrm{x}}\Rightarrow 0,5-0,05\mathrm{x}=0,2\Rightarrow 0,05\mathrm{x}=0,3\Rightarrow \mathrm{x}=6 \mathrm{dm} \end{gathered}$$

A partir desse deslocamento, o excesso de soluto precipita e a concentração da solução passa a ficar constante, assim como a pressão osmótica:

${\mathrm{\pi }}_{\mathrm{sat}}={\mathfrak{M}}_{\mathrm{sat}}·\mathrm{R}·\mathrm{T}\Rightarrow {\mathrm{\pi }}_{\mathrm{sat}}=0,05·8,21·{10}^{-2}·305\Rightarrow {\mathrm{\pi }}_{\mathrm{sat}}=1,252 \mathrm{atm}$

Portanto, a função que descreve o gráfico solicitado é:

$\boxed{\mathrm{\pi }\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{5,0081}{10-\mathrm{x}}, 0\le \mathrm{x}\le 6\\ 1,252, 6\le \mathrm{x}\le 9\end{array}\right.}$

Assim:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\left(0\right)=\frac{5,0081}{10}\approx 0,5 \mathrm{\pi }\left(2\right)=\frac{5,0081}{8}\approx 0,63 \mathrm{\pi }\left(4\right)=\frac{5,0081}{6}\approx 0,83 \mathrm{\pi }\left(6\right)=\frac{5,0081}{4}\approx 1,25 \\ \mathrm{\pi }\left(1\right)=\frac{5,0081}{9}\approx 0,56 \mathrm{\pi }\left(3\right)=\frac{5,0081}{7}\approx 0,72 \mathrm{\pi }\left(5\right)=\frac{5,0081}{5}\approx 1,00 \end{gathered}$$

Dessa forma, o esboço do gráfico fica: