Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2027

Um cilindro vertical, de seção transversal de área A e com paredes isolantes (adiabáticas), contém n mols de um gás ideal monoatômico. O cilindro é fechado na parte superior por um pistão de espessura desprezível de massa m, também isolante térmico, que pode deslizar verticalmente sem atrito. Inicialmente, há um recipiente de massa desprezível contendo uma quantidade de grãos de areia, que totaliza uma massa M em repouso sobre o pistão. O sistema está em equilíbrio térmico e mecânico, com o pistão a uma altura $h_i$ em relação à base do cilindro. Considerando que a aceleração da gravidade local é g, que a constante universal dos gases é igual a R e que há vácuo acima do pistão, faça o que se pede.

 

a) Em um dado instante, os grãos de areia são retirados lentamente em um processo quase estático. Determine a altura $h_f$ do pistão no estado final, quando não há mais areia, em função de m, M e $h_i$.

 

b) Considere uma nova situação em que toda a quantidade de areia é completamente retirada instantaneamente. Determine a equação que relaciona a altura máxima $h_{max}$ atingida pelo pistão e m, M e $h_i$.