Questão 22 - 1ª Fase - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Gabarito

1ª Fase
1. 1C
2. 2E
3. 3B
4. 4C
5. 5D
6. 6E
7. 7D
8. 8D
9. 9A
10. 10B
11. 11C
12. 12B
13. 13A
14. 14D
15. 15E
16. 16A
17. 17C
18. 18D
19. 19B
20. 20A
21. 21A
22. 22E
23. 23B
24. 24E
25. 25D
26. 26D
27. 27A
28. 28C
29. 29D
30. 30C
31. 31D
32. 32C
33. 33A
34. 34C
35. 35D
36. 36D
37. 37E
38. 38B
39. 39B
40. 40E

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 22

Objetiva

Na figura, é apresentado um canhão oscilando preso ao teto por duas molas e disparando continuamente elétrons numa região sujeita a um campo magnético constante.

Dados:

constante elástica de cada mola: k;
amplitude de oscilação do canhão / par de molas: A;
direção de oscilação do canhão / par de molas: y;
vetor campo magnético: (–B, 0, 0);
velocidade relativa de disparo dos elétrons em relação ao canhão: (–v, 0, 0);
massa do elétron: m;
massa do canhão: M;
carga do elétron: –e.

Observações:

o canhão oscila no plano xy;
a velocidade inicial de um elétron disparado é obtida ao se somarem vetorialmente os efeitos da oscilação e do canhão parado;
despreze o efeito gravitacional no movimento dos elétrons;
m < < M;
despreze as interações elétricas entre os elétrons.

Nas condições acima, a maior coordenada z que algum elétron pode alcançar é:

Alternativas

A
$\frac{mA \sqrt{2 k \frac{A^{2}}{M} + v^{2}}}{eB}$
B
$\frac{m \sqrt{k \frac{A^{2}}{M} + v^{2}}}{eB}$
C
$\frac{mA \sqrt{2 \frac{k}{M}}}{eB}$
D
$\frac{mA \sqrt{\frac{k}{M}}}{eB}$
E
$\frac{2 mA \sqrt{2 \frac{k}{M}}}{eB}$

Gabarito:
E

Na direção x, os elétrons vão realizar um movimento uniforme com velocidade v.

No plano yz, os elétrons vão realizar um movimento circular uniforme de raio R dado por:

$R = \frac{{mv}_{y}}{eB}$

A máxima coordenada que o elétron vai atingir vale 2R. Veja a figura a seguir:

Assim, para $z_{máx}$ , é preciso o $R_{máx}$ , ou seja, $v_{y, máx}$ . A condição de $v_{y, máx}$ ocorre quando o bloco passa pelo seu ponto de equilíbrio no MHS:

$v_{y, máx} = ωA = A \sqrt{\frac{k_{eq}}{M}}$

Como $K_{eq} = 2 k$ , tem-se, portanto:

$z_{máx} = \frac{2 mA \sqrt{2 \frac{k}{M}}}{eB}$

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