Questão 24 - 1ª Fase - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Gabarito

1ª Fase
1. 1C
2. 2E
3. 3B
4. 4C
5. 5D
6. 6E
7. 7D
8. 8D
9. 9A
10. 10B
11. 11C
12. 12B
13. 13A
14. 14D
15. 15E
16. 16A
17. 17C
18. 18D
19. 19B
20. 20A
21. 21A
22. 22E
23. 23B
24. 24E
25. 25D
26. 26D
27. 27A
28. 28C
29. 29D
30. 30C
31. 31D
32. 32C
33. 33A
34. 34C
35. 35D
36. 36D
37. 37E
38. 38B
39. 39B
40. 40E

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 24

Objetiva

Dois feixes de luz em fase se propagam no vácuo para a direita paralelamente ao eixo $x$ desenhado na figura. Um dos feixes atravessa um bloco com a forma de um paralelepípedo, em cujo meio o índice de refração é variável, provocando uma diminuição de velocidade e consequente atraso no tempo de viagem.

Dados:

comprimento de onda do feixe de luz no vácuo: $λ$ ;
comprimento do paralelepípedo: $L$ ;
o índice de refração no interior do paralelepípedo: $n (x) = \sqrt{\frac{2 L}{L + x}}$ ; $0 \leq x \leq L$

O menor valor de $L$ , para que a interferência entre os feixes, em um anteparo à direita do bloco, seja destrutiva, é:

Alternativas

A
$\frac{λ}{2 (2 + 3 \sqrt{2})}$
B
$\frac{λ}{3 (2 \sqrt{2} - 2)}$
C
$\frac{λ}{3 (2 - \sqrt{2})}$
D
$\frac{λ}{2 (3 + 2 \sqrt{2})}$
E
$\frac{λ}{2 (3 - 2 \sqrt{2})}$

Gabarito:
E

Os feixes irão interferir destrutivamente se, no mínimo, a diferença de caminho óptico entre eles for igual à metade do comprimento de onda da luz no vácuo.

Para o raio que passa pelo bloco, o caminho óptico é dado por:

$L_{op} = \int_{0}^{L} n (x) dx = \int_{0}^{L} \sqrt{\frac{2 L}{L + x}} dx$

Tomando L + x = y $\Rightarrow$ dx = dy

$L_{op} = \sqrt{2 L} \int_{L}^{2 L} y^{- \frac{1}{2}} dy = \sqrt{2 L} \cdot (2 \sqrt{2 L} - 2 \sqrt{L})$

$L_{op} = 2 \sqrt{2} L (\sqrt{2} - 1) = L (4 - 2 \sqrt{2})$

Assim, a diferença de caminho óptico é dada por:

${Δd}_{op} = L (4 - 2 \sqrt{2}) - L$

${Δd}_{op} = L (3 - 2 \sqrt{2})$

Na condição de interferência destrutiva:

$L (3 - 2 \sqrt{2}) = \frac{λ}{2}$

$L = \frac{λ}{2 (3 - 2 \sqrt{2})}$

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