Questão 7 - 1ª Fase - IME 2025

Considerando o gráfico, tem-se: 

Para x = 0,25, então log y = 0. Assim: 

$\log \left({\mathrm{a}}^{0,25\mathrm{b} - 10}\right) = 0 \Rightarrow {\mathrm{a}}^{0,25\mathrm{b} - 10} = 1 \Rightarrow 0,25\mathrm{b} - 10 = 0 \Rightarrow \mathrm{b} = 40$ 

Para x = 0,5, então log y = 10. Assim: 

Fazendo b = 40: 

$$\begin{gathered} \log \left({\mathrm{a}}^{0,5\mathrm{b} - 10}\right) = 10 \Rightarrow {\mathrm{a}}^{0,5\mathrm{b} - 10} = {10}^{10} \\ {\mathrm{a}}^{0,5·40 - 10} - {10}^{10} \Rightarrow {\mathrm{a}}^{10} ={10}^{10} \Rightarrow \mathrm{a} = 10 \end{gathered}$$ 

Desse modo, a = 10 e b = 40 é a solução do problema. 

Assim, $\boxed{\mathrm{a} + \mathrm{b} = 50}$.