Questão 30 - 1ª Fase - IME 2025

Em uma determinada região esférica do espaço, a distribuição volumétrica de cargas é tal que o campo elétrico em seu interior é o vetor $\mathrm{E}\left(\mathrm{r}\right){\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{r}}$, onde ${\hat{\mathrm{u}}}_{\mathrm{r}}$ é o vetor unitário na direção radial e E(r), em V/m, é igual a:

$\mathrm{E}\left(\mathrm{r}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{Acos}\left(\frac{3\mathrm{r\pi }}{2\mathrm{R}}\right)+\frac{{(2-\mathrm{r})}^2}{\mathrm{R}}-1, 0\le \mathrm{r}\le \mathrm{R};\\ 0, \mathrm{r}>\mathrm{R}. \end{array}\right.$    

em que A é uma constante, r é a distância até o centro da esfera e R é o raio da esfera, em metros.

Observação:

• R < 3 m.

Com as condições impostas acima, a constante A, em V/m, necessariamente é: