Questão 37 - 1ª Fase - IME 2025

A massa de água de hidratação da mistura dos sais é dada por:

${\mathrm{m}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}} = 602 \mathrm{kg} - 242 \mathrm{kg} = 360 \mathrm{kg}$

Assim, o número de mols de água de hidratação é:

${\mathrm{n}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}} = \frac{{\mathrm{m}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{{\mathrm{M}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}} = \frac{360 \mathrm{kg}}{18 \mathrm{kg} · {\mathrm{kmol}}^{-1}} \Rightarrow {\mathrm{n}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}} = 20 \mathrm{kmol}$

Consideremos o seguinte: ${\mathrm{Na}}_2{\mathrm{SO}}_4 - \mathrm{sal} \mathrm{A}; {\mathrm{Na}}_2{\mathrm{CO}}_3 - \mathrm{sal} \mathrm{B}.$

Como os sais são decaidratados, tem-se:

${\mathrm{n}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}} = 10 · \left({\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}\right) \Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = 2 \mathrm{kmol} \left(1\right)$

Do enunciado:  

$$\begin{gathered} {\mathrm{m}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{m}}_{\mathrm{B}} = 242 \mathrm{kg} \Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} ·{\mathrm{M}}_{\mathrm{A}} + {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} · {\mathrm{M}}_{\mathrm{B}} = 242 \mathrm{kg} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} · 142 \mathrm{kg} · {\mathrm{kmol}}^{-1} + {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} · 106 \mathrm{kg} · {\mathrm{kmol}}^{-1} = 242 \mathrm{kg} \\ 142 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{A}} + 106 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = 242 \mathrm{kmol} \left(2\right) \end{gathered}$$

Resolvendo o sistema das equações (1) e (2), tem-se: 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}142 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{A} } + 142 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = 284\\ 142 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{A} } + 106 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = 242\end{array} \right.\Rightarrow 36 · {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = 42 \Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = \frac{42}{36} \Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} = \frac{7}{6} \mathrm{kmol} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{A} } = 2 -{\mathrm{n}}_{\mathrm{B}} \Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{A} } = \frac{5}{6} \mathrm{kmol} \Rightarrow \frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}} = \frac{5}{7} = \boxed{0,71} \end{gathered}$$