Questão 9 - 1ª Fase - IME 2025

Fatorando a expressão dada, tem-se: 

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{x} - 100\right)\left({\mathrm{x}}^2 - 150\right)\left({\mathrm{x}}^2- 200\right) < 0 \\ \left(\mathrm{x} + 10\right)\left(\mathrm{x} - 10\right)\left(\mathrm{x} - \sqrt{150}\right)\left(\mathrm{x} + \sqrt{150}\right)\left(\mathrm{x} - \sqrt{200}\right)\left(\mathrm{x} + \sqrt{200}\right) < 0 \\ \left(\mathrm{x} - \sqrt{200}\right)\left(\mathrm{x} - \sqrt{150}\right)\left(\mathrm{x} - 10\right)\left(\mathrm{x} + 10\right)\left(\mathrm{x} + \sqrt{150}\right)\left(\mathrm{x} + \sqrt{200}\right) < 0 \end{gathered}$$

Representando o sinal da expressão na reta real: 

Desse modo, o conjunto solução é dado por: 

$\mathrm{S} = \left(-\sqrt{200, -\sqrt{150}}\right) \cup \left(-10, 10\right) \cup \left(\sqrt{150, \sqrt{200}}\right)$

Os inteiros nesse intervalo são: 

$-14, -13, -9, -8, -7,...,7, 8, 9, 13, 14$

O que totaliza $\boxed{\overline{)23 \mathrm{números} \mathrm{inteiros}}}$.