Questão 27 - Prova Geral Medicina - PUC Campinas 2027

A média aritmética simples entre os números 3, x, 16, y e 20 é

$\frac{3+\mathrm{x}+16+\mathrm{y}+20}{5}=\frac{39+\mathrm{x}+\mathrm{y}}{5}$.

Como o resultado da média aritmética simples acima é 8 + π, então

$\frac{39+\mathrm{x}+\mathrm{y}}{5}=8+\mathrm{\pi }\Rightarrow 39+\mathrm{x}+\mathrm{y}=40+5\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=1+5\mathrm{\pi }.$

Como y – 4x = 1, precisamos resolver o sistema linear com as duas equações obtidas. Subtraindo as duas equações, temos:

x + y – (y – 4x) = 1 + 5π – 1 ⇒ 5x = 5π ⇒ x = π

Substituindo x = π na equação y – 4x = 1, encontramos y = 1 + 4π.

Portanto, $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=\frac{1+4\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=\frac{1}{\mathrm{\pi }}+4$, ou seja, a razão $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$ supera 4 inteiros o número $\frac{1}{\mathrm{\pi }}={\mathrm{\pi }}^{-1}$.