Questão 14 - 1ª Fase - ITA 2026

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ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 14

Objetiva

Uma pequena esfera é abandonada do repouso a partir de uma altura H, em relação ao solo, e cai verticalmente em queda livre. No mesmo instante em que a esfera inicia seu movimento, um canhão, situado a uma distância horizontal D da trajetória da esfera e a uma altura h relativamente ao solo, dispara um projétil com velocidade v, formando um ângulo $θ$ em relação à horizontal. As condições são tais que o projétil atinge a esfera exatamente no instante em que ela toca o solo. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração gravitacional é igual a g, assinale a alternativa que corresponde à magnitude da velocidade de lançamento v.

Alternativas

A
$v = \sqrt{\frac{g}{2 H} ({(H - h)}^{2} + D^{2})}$ .
B
$v = \sqrt{\frac{g}{H} ({(H - h)}^{2} + D^{2})}$ .
C
$v = \sqrt{\frac{g}{2 H} ({(H - h)}^{2} - D^{2})}$ .
D
$v = \sqrt{\frac{g}{H} ({(H - h)}^{2} - D^{2})}$ .
E
$v = \sqrt{\frac{2 g}{H} ({(H - h)}^{2} + D^{2})}$ .

Gabarito:
A

Esfera: $y = H - \frac{g \cdot t^{2}}{2}$

Projétil: $y = h + v \cdot senθ \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^{2}$

$x = v \cdot cosθ \cdot t$

Como o encontro ocorre quando $y = 0$ :

$0 = H - \frac{{gΔt}^{2}}{2} \Rightarrow \frac{{gΔt}^{2}}{2} = H \Rightarrow Δt = \sqrt{\frac{2 H}{g}}$

$0 = h + v \cdot senθ \cdot Δt - H \Rightarrow v \cdot senθ \cdot Δt = H - h (1)$

Encontro em x = D:

$D = v \cdot cosθ \cdot Δt (2)$

Com ${(1)}^{2} + {(2)}^{2}$ $\Rightarrow$ ${(H - h)}^{2} + D^{2} = v^{2} \cdot {Δt}^{2} = v^{2} \cdot \frac{2 H}{g}$

Portanto, $v = \sqrt{\frac{g}{2 H} ({(H - h)}^{2} + D^{2})}$

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Gabarito da 1ª fase do Vestibular ITA 2026

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