Questão 23 - 1ª Fase - ITA 2026

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S/A
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Questão 23

Objetiva

Uma das aplicações dos equipamentos de ultrassom na medicina é o auxílio no diagnóstico de doenças cardíacas. Com eles, é possível avaliar o fluxo sanguíneo que parte do coração e alcança artérias importantes do corpo. O aparelho opera em repouso, posicionado próximo a uma artéria específica, emitindo uma onda sonora de frequência f e velocidade v, que incide sobre o sangue da artéria. A onda incidente se propaga em sentido oposto ao fluxo de sangue, sendo refletida por ele e, posteriormente, captada pelo próprio equipamento. O dispositivo mede a diferença $Δ f$ entre a frequência registrada e a frequência de emissão. Considere que a artéria e o coração estão na mesma altura, que $v_{c}$ é a velocidade do sangue no coração, que $ρ$ é sua densidade e que a velocidade do sangue na artéria é muito menor que $v$ .

Assinale a alternativa que corresponde à expressão da variação da pressão sanguínea entre a artéria e o coração.

Alternativas

A
$\frac{1}{2} ρ [v_{c}^{2} - {(\frac{2 v Δ f}{f})}^{2}]$ .
B
$ρ [v_{c}^{2} - {(\frac{v Δ f}{2 f})}^{2}]$ .
C
$\frac{1}{2} ρ [v_{c}^{2} - {(\frac{v Δ f}{2 f})}^{2}]$ .
D
$ρ [2 v_{c}^{2} - {(\frac{v Δ f}{f})}^{2}]$ .
E
$\frac{1}{2} ρ [2 v_{c}^{2} - {(\frac{v Δ f}{2 f})}^{2}]$ .

Gabarito:
C

Velocidade da corrente sanguínea na artéria: $u$

Aplicando a equação do efeito Doppler, tem-se:

Fonte parada e observador aproximando:

$f^{'} = f (\frac{v + u}{v})$

Fonte se aproxima e observador parado:

$f^{''} = f^{'} (\frac{v}{v - u})$

$\Rightarrow f^{''} = f (\frac{v + u}{v}) \cdot (\frac{v}{v - u}) \Rightarrow f^{''} = f (\frac{v + u}{v - u}) \Rightarrow \frac{f^{''}}{f} = \frac{v + u}{v - u} \Rightarrow \frac{f^{''}}{f} - 1 = \frac{(v + u)}{v - u} - 1 \Rightarrow \frac{Δf}{f} = \frac{2 u}{v - u}$

Como $u ≪ v \Rightarrow \frac{Δf}{f} = \frac{2 u}{v} \Rightarrow u = \frac{vΔf}{2 f}$

Aplicando a equação de Bernoulli entre a artéria e o coração:

$p_{a} + \frac{{ρu}^{2}}{2} = p_{c} + \frac{{ρv}_{c}^{2}}{2} \Rightarrow Δp = \frac{ρ}{2} (v_{c}^{2} - u^{2}) \Rightarrow Δp = \frac{ρ}{2} [v_{c}^{2} - {(\frac{vΔf}{2 f})}^{2}]$

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