Questão 31 - 1ª Fase - ITA 2026

Considerando as primeiras 20 horas de reação e os dados fornecidos:

$$\begin{gathered} {\mathrm{m}}_2=90 \mathrm{g}\Rightarrow {\mathrm{n}}_2=\frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{M}}_2}=\frac{90 \mathrm{g}}{18 \mathrm{g}/\mathrm{mol}}\Rightarrow {\mathrm{n}}_2=5 \mathrm{mol} \\ \begin{array}{cccc}& \mathrm{A}& \rightleftharpoons & 3\mathrm{B}\\ \mathrm{início}& 1 \mathrm{mol}& & 0\\ \mathrm{reagiu}/\mathrm{formou}& \mathrm{x}& & 3\mathrm{x}\\ \mathrm{final}& 1-\mathrm{x}& & 3\mathrm{x}\end{array}\Rightarrow {\mathrm{n}}_1=1-\mathrm{x}+3\mathrm{x}\Rightarrow {\mathrm{n}}_1=1+2\mathrm{x} \\ {\mathrm{P}}_0=24 \mathrm{mmHg} \\ \mathrm{\Delta P}={\mathrm{P}}_0-\mathrm{P}=24 \mathrm{mmHg}-16 \mathrm{mmHg}=8 \mathrm{mmHg} \end{gathered}$$

Da lei de Raoult da tonoscopia:

$\frac{\mathrm{\Delta P}}{{\mathrm{P}}_0}={\mathrm{X}}_1=\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}\Rightarrow \frac{8 \mathrm{mmHg}}{24 \mathrm{mmHg}}=\frac{1+2\mathrm{x}}{1+2\mathrm{x}+5}\Rightarrow 6+2\mathrm{x}=3+6\mathrm{x}\Rightarrow 4\mathrm{x}=3\Rightarrow \mathrm{x}=0,75 \mathrm{mol}$

Portanto, nas primeiras 20 horas, foi consumido 0,75 mol de A. Isso equivale a 2 tempos de meia-vida, já que a reação é elementar (cinética de primeira ordem). Assim, entende-se que ${\mathrm{t}}_{\frac{1}{2}}=10 \mathrm{h}$.

Após 30 horas, tem-se 0,125 mol de A, conforme o esquema a seguir:

$\mathrm{1 }\mathrm{mol} \mathrm{A}\stackrel{10\mathrm{h}}{\to }0,5 \mathrm{mol} \mathrm{A}\stackrel{10\mathrm{h}}{\to }0,25 \mathrm{mol} \mathrm{A}\stackrel{10\mathrm{h}}{\to }0,125 \mathrm{mol} \mathrm{A}$

Então, o número de mols de soluto após 30 horas será dado por:

$\begin{array}{c}{\mathrm{n}}_{\mathrm{A}}=0,125 \mathrm{mol} \\ {\mathrm{n}}_{\mathrm{B}}=3\left(1-0,125 \mathrm{mol}\right)\end{array}\Rightarrow {\mathrm{n}}_1=2,75 \mathrm{mol}$

Novamente da lei de Raoult, tem-se:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{\Delta P}}{{\mathrm{P}}_0}={\mathrm{X}}_1=\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}\Rightarrow \frac{\mathrm{\Delta P}}{24 \mathrm{mmHg}}=\frac{2,75}{2,75+5}\Rightarrow \mathrm{\Delta P}=\frac{2,75·24}{7,75} \mathrm{mmHg}\Rightarrow \mathrm{\Delta P}=8,52 \mathrm{mmHg} \\ {\mathrm{P}}_0=\mathrm{P}-\mathrm{\Delta P}\Rightarrow {\mathrm{P}}_0=24 \mathrm{mmHg}-8,52 \mathrm{mmHg}\Rightarrow {\mathrm{P}}_0=\boxed{15,48 \mathrm{mmHg}} \end{gathered}$$